جلد سخت سیاه و سفید
Product details
- Publisher : Springer; 1st ed. 2022 edition (July 10, 2022)
- Language : English
- Paperback : 284 pages
- ISBN-10 : 9811694834
- ISBN-13 : 978-9811694837
کتاب Topology: An Invitation (UNITEXT, 134)
This book starts with a discussion of the classical intermediate value theorem and some of its uncommon “topological” consequences as an appetizer to whet the interest of the reader. It is a concise introduction to topology with a tinge of historical perspective, as the author’s perception is that learning mathematics should be spiced up with a dash of historical development. All the basics of general topology that a student of mathematics would need are discussed, and glimpses of the beginnings of algebraic and combinatorial methods in topology are provided.
All the standard material on basic set topology is presented, with the treatment being sometimes new. This is followed by some of the classical, important topological results on Euclidean spaces (the higher-dimensional intermediate value theorem of Poincaré–Miranda, Brouwer’s fixed-point theorem, the no-retract theorem, theorems on invariance of domain and dimension, Borsuk’s antipodal theorem, the Borsuk–Ulam theorem and the Lusternik–Schnirelmann–Borsuk theorem), all proved by combinatorial methods. This material is not usually found in introductory books on topology. The book concludes with an introduction to homotopy, fundamental groups and covering spaces.
Throughout, original formulations of concepts and major results are provided, along with English translations. Brief accounts of historical developments and biographical sketches of the dramatis personae are provided. Problem solving being an indispensable process of learning, plenty of exercises are provided to hone the reader's mathematical skills. The book would be suitable for a first course in topology and also as a source for self-study for someone desirous of learning the subject. Familiarity with elementary real analysis and some felicity with the language of set theory and abstract mathematical reasoning would be adequate prerequisites for an intelligent study of the book.
منابع کتاب کتاب Topology: An Invitation (UNITEXT, 134)
این کتاب با بحث در مورد قضیه ارزش متوسط کلاسیک و برخی از پیامدهای "توپولوژیکی" غیر معمول آن به عنوان پیش غذا برای برانگیختن علاقه خواننده شروع می شود. این مقدمه ای مختصر برای توپولوژی با رنگ و بویی از دیدگاه تاریخی است، زیرا برداشت نویسنده این است که یادگیری ریاضیات باید با کمی پیشرفت تاریخی همراه باشد. تمام مبانی توپولوژی عمومی که یک دانشجوی ریاضی به آن نیاز دارد مورد بحث قرار می گیرد و اجمالی از آغاز روش های جبری و ترکیبی در توپولوژی ارائه می شود.
تمام مواد استاندارد در مورد توپولوژی مجموعه پایه ارائه شده است، که درمان گاهی اوقات جدید است. به دنبال آن برخی از نتایج توپولوژیکی کلاسیک و مهم در فضاهای اقلیدسی (قضیه مقدار متوسط بابعد بالاتر پوانکاره-میراندا، قضیه نقطه ثابت بروور، قضیه عدم عقب نشینی، قضایای تغییر ناپذیری دامنه و بعد، پادپای بورسوک قضیه، قضیه Borsuk-Ulam و قضیه Lusternik-Schnirelmann-Borsuk)، همه با روش های ترکیبی اثبات شده اند. این مطالب معمولاً در کتاب های مقدماتی توپولوژی یافت نمی شود. کتاب با مقدمه ای بر هموتوپی، گروه های بنیادی و فضاهای پوششی به پایان می رسد.
در سراسر، فرمول بندی اصلی مفاهیم و نتایج اصلی همراه با ترجمه انگلیسی ارائه شده است. گزارش‌های مختصری از تحولات تاریخی و طرح‌های زندگی‌نامه شخصیت دراماتیس ارائه شده است. حل مسئله که فرآیندی ضروری برای یادگیری است، تمرین‌های زیادی برای تقویت مهارت‌های ریاضی خواننده ارائه می‌شود. این کتاب برای اولین دوره در توپولوژی و همچنین به عنوان منبعی برای خودآموزی برای افرادی که مایل به یادگیری این موضوع هستند مناسب است. آشنایی با تحلیل واقعی ابتدایی و کمی لذت با زبان تئوری مجموعه ها و استدلال ریاضی انتزاعی، پیش نیازهای کافی برای مطالعه هوشمندانه کتاب خواهد بود.
ارسال نظر درباره کتاب Topology: An Invitation (UNITEXT, 134)